Ivan Repušić studierte Dirigieren an der Musikakademie in Zagreb bei Igor Gjadrov und Vjekoslav Šutej. Es folgten Studien bei Jorma Panula und Gianluigi Gelmetti und Assistenzen bei Kazushi Ōno am Badischen Staatstheater Karlsruhe und Donald Runnicles an der Deutschen Oper Berlin. Seine Karriere startete er 2002 als Dirigent am Kroatischen Nationalnationaltheater in Split, wo er von 2006 bis 2008 Chefdirigent und Operndirektor war.